Løs 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Løs for n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3n^{3}, det mindste fælles multiplum af n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kombiner -4n og n\times 2 for at få -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$n^{2}-2n=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Adder 4 til 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{10} med 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{10} med 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3n^{3}, det mindste fælles multiplum af n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kombiner -4n og n\times 2 for at få -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$n^{2}-2n=9$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Adder 9 til 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Faktor n^{2}-2n+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkling.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$