Løs 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 2 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 4 til 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Divider -2+2\sqrt{19} med -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{19} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Divider -2-2\sqrt{19} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divider 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divider -6 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Divider -\frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Adder 2 til \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Adder \frac{1}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$