Løs 2x+1/3x-1<1

$$\frac{ 2x+1 }{ 3x-1 } < 1$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Løsningsvejledning

Nævneren 3x-1 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$3x-1>0 3x-1<0$$

Overvej sagen, når 3x-1 er positiv. Flyt -1 til højre side.

$$3x>1$$

Divider begge sider med 3. Da 3 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x>\frac{1}{3}$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med 3x-1 for 3x-1>0.

$$2x+1<3x-1$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$2x-3x<-1-1$$

Kombiner ens led.

$$-x<-2$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x>2$$

Overvej betingelse x>\frac{1}{3} specificeret ovenfor. Resultatet er uændret.

$$x>2$$

Overvej nu sagen, når 3x-1 er negativ. Flyt -1 til højre side.

$$3x<1$$

Divider begge sider med 3. Da 3 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x<\frac{1}{3}$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med 3x-1 for 3x-1<0.

$$2x+1>3x-1$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$2x-3x>-1-1$$

Kombiner ens led.

$$-x>-2$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x<2$$

Overvej betingelse x<\frac{1}{3} specificeret ovenfor.

$$x<\frac{1}{3}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$