Løs 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Løs for x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -5,8, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombiner 12x^{2} og 18x^{2} for at få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombiner 60x og -144x for at få -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplicer 5 og 6 for at få 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Tilføj 30 og 1 for at få 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-8 med x+5, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Subtraher 31x^{2} fra begge sider.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombiner 30x^{2} og -31x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Tilføj 93x på begge sider.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombiner -84x og 93x for at få 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Tilføj 1240 på begge sider.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 9 med b og 1240 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 81 til 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±71}{-2} når ± er plus. Adder -9 til 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Divider 62 med -2.

$$x=-31$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±71}{-2} når ± er minus. Subtraher 71 fra -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Divider -80 med -2.

$$x=40$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-31 x=40$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -5,8, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombiner 12x^{2} og 18x^{2} for at få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombiner 60x og -144x for at få -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplicer 5 og 6 for at få 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Tilføj 30 og 1 for at få 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-8 med x+5, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Subtraher 31x^{2} fra begge sider.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombiner 30x^{2} og -31x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Tilføj 93x på begge sider.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombiner -84x og 93x for at få 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Divider 9 med -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Divider -1240 med -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Adder 1240 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=40 x=-31$$