Løs 2x/2+4/2x+12

$$\frac{ 2x }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 2x+12 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+6x+2}{x+6}$$

Korte løsningstrin

Udlign 2 og 2.

$$x+\frac{4}{2x+12}$$

Faktoriser 2x+12.

$$x+\frac{4}{2\left(x+6\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{4}{2\left(x+6\right)}$$

Da \frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)} og \frac{4}{2\left(x+6\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x\times 2\left(x+6\right)+4}{2\left(x+6\right)}$$

Lav multiplikationerne i x\times 2\left(x+6\right)+4.

$$\frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{2\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{2\left(x+6\right)}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

For at finde det modsatte af \sqrt{7}-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

For at finde det modsatte af -\sqrt{7}-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}\right)-\left(-3\right)\right)}{x+6}$$

Det modsatte af -\sqrt{7} er \sqrt{7}.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)}{x+6}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}+3\right)}{x+6}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-\sqrt{7}+3 med hvert led i x+\sqrt{7}+3.

$$\frac{x^{2}+x\sqrt{7}+3x-\sqrt{7}x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Kombiner x\sqrt{7} og -\sqrt{7}x for at få 0.

$$\frac{x^{2}+3x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{x^{2}+3x-7-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Kombiner 3x og 3x for at få 6x.

$$\frac{x^{2}+6x-7-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Kombiner -3\sqrt{7} og 3\sqrt{7} for at få 0.

$$\frac{x^{2}+6x-7+9}{x+6}$$

Tilføj -7 og 9 for at få 2.

$$\frac{x^{2}+6x+2}{x+6}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{x^{2}+12x+34}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Udlign 2 og 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+\frac{4}{2x+12})$$

Faktoriser 2x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+\frac{4}{2\left(x+6\right)})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{4}{2\left(x+6\right)})$$

Da \frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)} og \frac{4}{2\left(x+6\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2\left(x+6\right)+4}{2\left(x+6\right)})$$

Lav multiplikationerne i x\times 2\left(x+6\right)+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{2\left(x+6\right)})$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

For at finde det modsatte af \sqrt{7}-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

For at finde det modsatte af -\sqrt{7}-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}\right)-\left(-3\right)\right)}{x+6})$$

Det modsatte af -\sqrt{7} er \sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)}{x+6})$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}+3\right)}{x+6})$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-\sqrt{7}+3 med hvert led i x+\sqrt{7}+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x\sqrt{7}+3x-\sqrt{7}x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Kombiner x\sqrt{7} og -\sqrt{7}x for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-7-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Kombiner 3x og 3x for at få 6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x-7-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Kombiner -3\sqrt{7} og 3\sqrt{7} for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x-7+9}{x+6})$$

Tilføj -7 og 9 for at få 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x+2}{x+6})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1}+2)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplicer x^{1}+6 gange 2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplicer x^{2}+6x^{1}+2 gange x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+6x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{2x^{1+1}+6x^{1}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{2x^{2}+6x^{1}+12x^{1}+36x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{x^{2}+12x^{1}+34x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+12x+34x^{0}}{\left(x+6\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+12x+34\times 1}{\left(x+6\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{x^{2}+12x+34}{\left(x+6\right)^{2}}$$