Løs 25/16a^2+25/18a+25/15=9/16a^2+frac{225}{16}-frac{45a}{8}

$$\frac{ 25 }{ 16 } { a }^{ 2 } + \frac{ 25 }{ 18 } a+ \frac{ 25 }{ 15 } = \frac{ 9 }{ 16 } { a }^{ 2 } + \frac{ 225 }{ 16 } - \frac{ 45a }{ 8 }$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{512065} - 505}{144} \approx 1,462410913$$

$$a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}\approx -8,476299802$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 720, det mindste fælles multiplum af 16,18,15,8.

$$1125a^{2}+1000a+48\times 25=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multiplicer 48 og 25 for at få 1200.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multiplicer -90 og 45 for at få -4050.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}[phone]a$$

Subtraher 405a^{2} fra begge sider.

$$1125a^{2}+1000a+1200-405a^{2}=10125-4050a$$

Kombiner 1125a^{2} og -405a^{2} for at få 720a^{2}.

$$720a^{2}+1000a+1200=10125-4050a$$

Subtraher 10125 fra begge sider.

$$720a^{2}+1000a+1200-10125=-4050a$$

Subtraher 10125 fra 1200 for at få -8925.

$$720a^{2}+1000a-8925=-4050a$$

Tilføj 4050a på begge sider.

$$720a^{2}+1000a-8925+4050a=0$$

Kombiner 1000a og 4050a for at få 5050a.

$$720a^{2}+5050a-8925=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 720 med a, 5050 med b og -8925 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{5050^{2}-4\times 720\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Kvadrér 5050.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500-4\times 720\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Multiplicer -4 gange 720.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500-2880\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Multiplicer -2880 gange -8925.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500+25704000}}{2\times 720}$$

Adder 25502500 til 25704000.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{51206500}}{2\times 720}$$

Tag kvadratroden af 51206500.

$$a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{2\times 720}$$

Multiplicer 2 gange 720.

$$a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440} når ± er plus. Adder -5050 til 10\sqrt{512065}.

$$a=\frac{10\sqrt{512065}-5050}{1440}$$

Divider -5050+10\sqrt{512065} med 1440.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{512065} fra -5050.

$$a=\frac{-10\sqrt{512065}-5050}{1440}$$

Divider -5050-10\sqrt{512065} med 1440.

$$a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144} a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 720, det mindste fælles multiplum af 16,18,15,8.

$$1125a^{2}+1000a+48\times 25=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multiplicer 48 og 25 for at få 1200.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multiplicer -90 og 45 for at få -4050.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}[phone]a$$

Subtraher 405a^{2} fra begge sider.

$$1125a^{2}+1000a+1200-405a^{2}=10125-4050a$$

Kombiner 1125a^{2} og -405a^{2} for at få 720a^{2}.

$$720a^{2}+1000a+1200=10125-4050a$$

Tilføj 4050a på begge sider.

$$720a^{2}+1000a+1200+4050a=10125$$

Kombiner 1000a og 4050a for at få 5050a.

$$720a^{2}+5050a+1200=10125$$

Subtraher 1200 fra begge sider.

$$720a^{2}+5050a=10125-1200$$

Subtraher 1200 fra 10125 for at få 8925.

$$720a^{2}+5050a=8925$$

Divider begge sider med 720.

$$\frac{720a^{2}+5050a}{720}=\frac{8925}{720}$$

Division med 720 annullerer multiplikationen med 720.

$$a^{2}+\frac{5050}{720}a=\frac{8925}{720}$$

Reducer fraktionen \frac{5050}{720} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a=\frac{8925}{720}$$

Reducer fraktionen \frac{8925}{720} til de laveste led ved at udtrække og annullere 15.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a=\frac{595}{48}$$

Divider \frac{505}{72}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{505}{144}. Adder derefter kvadratet af \frac{505}{144} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\left(\frac{505}{144}\right)^{2}=\frac{595}{48}+\left(\frac{505}{144}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{505}{144} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}=\frac{595}{48}+\frac{255025}{20736}$$

Føj \frac{595}{48} til \frac{255025}{20736} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}=\frac{512065}{20736}$$

Faktor a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{505}{144}\right)^{2}=\frac{512065}{20736}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{505}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{512065}{20736}}$$

Forenkling.

$$a+\frac{505}{144}=\frac{\sqrt{512065}}{144} a+\frac{505}{144}=-\frac{\sqrt{512065}}{144}$$

Subtraher \frac{505}{144} fra begge sider af ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144} a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$