Løs 240/x+4=x/x-2

$$\frac{ 240 }{ x+4 } = \frac{ x }{ x-2 }$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{3361}+118\approx 233,948264325$$

$$x=118-2\sqrt{3361}\approx 2,051735675$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x+4,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 240=\left(x+4\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 240.

$$240x-480=\left(x+4\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med x.

$$240x-480=x^{2}+4x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$240x-480-x^{2}=4x$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$240x-480-x^{2}-4x=0$$

Kombiner 240x og -4x for at få 236x.

$$236x-480-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+236x-480=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 236 med b og -480 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-236±\sqrt{236^{2}-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 236.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696+4\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -480.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696-1920}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 55696 til -1920.

$$x=\frac{-236±\sqrt{53776}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 53776.

$$x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2} når ± er plus. Adder -236 til 4\sqrt{3361}.

$$x=\frac{4\sqrt{3361}-236}{-2}$$

Divider -236+4\sqrt{3361} med -2.

$$x=118-2\sqrt{3361}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{3361} fra -236.

$$x=\frac{-4\sqrt{3361}-236}{-2}$$

Divider -236-4\sqrt{3361} med -2.

$$x=2\sqrt{3361}+118$$

Ligningen er nu løst.

$$x=118-2\sqrt{3361} x=2\sqrt{3361}+118$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x+4,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 240=\left(x+4\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 240.

$$240x-480=\left(x+4\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med x.

$$240x-480=x^{2}+4x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$240x-480-x^{2}=4x$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$240x-480-x^{2}-4x=0$$

Kombiner 240x og -4x for at få 236x.

$$236x-480-x^{2}=0$$

Tilføj 480 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$236x-x^{2}=480$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+236x=480$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+236x}{-1}=\frac{480}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{236}{-1}x=\frac{480}{-1}$$

Divider 236 med -1.

$$x^{2}-236x=\frac{480}{-1}$$

Divider 480 med -1.

$$x^{2}-236x=-480$$

Divider -236, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -118. Adder derefter kvadratet af -118 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-480+\left(-118\right)^{2}$$

Kvadrér -118.

$$x^{2}-236x+13924=-480+13924$$

Adder -480 til 13924.

$$x^{2}-236x+13924=13444$$

Faktor x^{2}-236x+13924. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-118\right)^{2}=13444$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{13444}$$

Forenkling.

$$x-118=2\sqrt{3361} x-118=-2\sqrt{3361}$$

Adder 118 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{3361}+118 x=118-2\sqrt{3361}$$