Løs 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Evaluer

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Løsningsvejledning

Tilføj 25 og 10 for at få 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Faktoriser 300=10^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{10^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Kombiner 25i\sqrt{3} og 10i\sqrt{3} for at få 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 35 til potensen af 2, og få 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Udvid \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 35i til potensen af 2, og få -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Multiplicer -1225 og 3 for at få -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Multiplicer -1 og -3675 for at få 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Tilføj 1225 og 3675 for at få 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Divider 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) med 4900 for at få \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{12}{245} med 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Udtryk \frac{12}{245}\times 35 som en enkelt brøk.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplicer 12 og 35 for at få 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Reducer fraktionen \frac{420}{245} til de laveste led ved at udtrække og annullere 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplicer \frac{12}{245} og -35i for at få -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Reel del

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$