Løs 24/x+2+1=24/x

$$\frac{ 24 }{ x+2 } +1= \frac{ 24 }{ x }$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x.

$$x\times 24+x\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\times 24$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+2.

$$x\times 24+x^{2}+2x=\left(x+2\right)\times 24$$

Kombiner x\times 24 og 2x for at få 26x.

$$26x+x^{2}=\left(x+2\right)\times 24$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 24.

$$26x+x^{2}=24x+48$$

Subtraher 24x fra begge sider.

$$26x+x^{2}-24x=48$$

Kombiner 26x og -24x for at få 2x.

$$2x+x^{2}=48$$

Subtraher 48 fra begge sider.

$$2x+x^{2}-48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Adder 4 til 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±14}{2} når ± er plus. Adder -2 til 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x.

$$x\times 24+x\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\times 24$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+2.

$$x\times 24+x^{2}+2x=\left(x+2\right)\times 24$$

Kombiner x\times 24 og 2x for at få 26x.

$$26x+x^{2}=\left(x+2\right)\times 24$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 24.

$$26x+x^{2}=24x+48$$

Subtraher 24x fra begge sider.

$$26x+x^{2}-24x=48$$

Kombiner 26x og -24x for at få 2x.

$$2x+x^{2}=48$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x=48$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Adder 48 til 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-8$$