Løs 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Løs for x

$$x=12$$

$$x=155$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 67,100, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-100\right)\left(x-67\right), det mindste fælles multiplum af 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 67-x med 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-100 med x-67, og kombiner ens led.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-167x+6700 med 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Kombiner -2200x og -2505x for at få -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Tilføj 147400 og 100500 for at få 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplicer 22 og 100 for at få 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100-x med 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Subtraher 220000 fra begge sider.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Subtraher 220000 fra 247900 for at få 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Tilføj 2200x på begge sider.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Kombiner -4705x og 2200x for at få -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 15 med a, -2505 med b og 27900 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Kvadrér -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Adder 6275025 til -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Det modsatte af -2505 er 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2505±2145}{30} når ± er plus. Adder 2505 til 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Divider 4650 med 30.

$$x=155$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2505±2145}{30} når ± er minus. Subtraher 2145 fra 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Divider 360 med 30.

$$x=12$$

Ligningen er nu løst.

$$x=155 x=12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 67,100, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-100\right)\left(x-67\right), det mindste fælles multiplum af 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 67-x med 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-100 med x-67, og kombiner ens led.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-167x+6700 med 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Kombiner -2200x og -2505x for at få -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Tilføj 147400 og 100500 for at få 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplicer 22 og 100 for at få 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100-x med 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Tilføj 2200x på begge sider.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Kombiner -4705x og 2200x for at få -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Subtraher 247900 fra begge sider.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Subtraher 247900 fra 220000 for at få -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Divider begge sider med 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Division med 15 annullerer multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Divider -2505 med 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Divider -27900 med 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Divider -167, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{167}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{167}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{167}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Adder -1860 til \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktor x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Adder \frac{167}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=155 x=12$$