Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -5,5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x-5,x+5.
20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med 20.
20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 60.
20x+100=60x-300+x^{2}-25
Overvej \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 5.
20x+100=60x-325+x^{2}
Subtraher 25 fra -300 for at få -325.
20x+100-60x=-325+x^{2}
Subtraher 60x fra begge sider.
-40x+100=-325+x^{2}
Kombiner 20x og -60x for at få -40x.
-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}
Subtraher -325 fra begge sider.
-40x+100+325=x^{2}
Det modsatte af -325 er 325.
-40x+100+325-x^{2}=0
Subtraher x^{2} fra begge sider.
-40x+425-x^{2}=0
Tilføj 100 og 325 for at få 425.
-x^{2}-40x+425=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -40 med b og 425 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}
Kvadrér -40.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer -4 gange -1.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer 4 gange 425.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}
Adder 1600 til 1700.
x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}
Tag kvadratroden af 3300.
x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}
Det modsatte af -40 er 40.
x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}
Multiplicer 2 gange -1.
x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} når ± er plus. Adder 40 til 10\sqrt{33}.
x=-5\sqrt{33}-20
Divider 40+10\sqrt{33} med -2.
x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{33} fra 40.
x=5\sqrt{33}-20
Divider 40-10\sqrt{33} med -2.
x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20
Ligningen er nu løst.
\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -5,5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x-5,x+5.
20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med 20.
20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 60.
20x+100=60x-300+x^{2}-25
Overvej \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 5.
20x+100=60x-325+x^{2}
Subtraher 25 fra -300 for at få -325.
20x+100-60x=-325+x^{2}
Subtraher 60x fra begge sider.
-40x+100=-325+x^{2}
Kombiner 20x og -60x for at få -40x.
-40x+100-x^{2}=-325
Subtraher x^{2} fra begge sider.
-40x-x^{2}=-325-100
Subtraher 100 fra begge sider.
-40x-x^{2}=-425
Subtraher 100 fra -325 for at få -425.
-x^{2}-40x=-425
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}
Divider begge sider med -1.
x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}
Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.
x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}
Divider -40 med -1.
x^{2}+40x=425
Divider -425 med -1.
x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}
Divider 40, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 20. Adder derefter kvadratet af 20 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+40x+400=425+400
Kvadrér 20.
x^{2}+40x+400=825
Adder 425 til 400.
\left(x+20\right)^{2}=825
Faktor x^{2}+40x+400. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}
Forenkling.
x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20
Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.