Løs 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Evaluer

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{6}. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Subtraher 2 fra 6 for at få 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Divider 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) med 4 for at få 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$