Løs frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Evaluer

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Overvej \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Multiplicer 4 og 6 for at få 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Subtraher 24 fra 25 for at få 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2\sqrt{2} med 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$