Løs 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med -2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicer 3 og -\frac{1}{3} for at få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

For at finde det modsatte af x+2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtraher 2 fra 6 for at få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=1 b=-4$$

Omskriv -x^{2}-3x+4 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Løs -x+1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicer 3 og -\frac{1}{3} for at få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

For at finde det modsatte af x+2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtraher 2 fra 6 for at få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -3 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±5}{-2} når ± er plus. Adder 3 til 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divider 8 med -2.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±5}{-2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicer 3 og -\frac{1}{3} for at få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

For at finde det modsatte af x+2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtraher 2 fra 6 for at få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -3 med -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adder 4 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-4$$