Løs 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombiner -2x og -5x for at få -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Subtraher 5 fra 2 for at få -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -7 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 49 til -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±5}{-4} når ± er plus. Adder 7 til 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Divider 12 med -4.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±5}{-4} når ± er minus. Subtraher 5 fra 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombiner -2x og -5x for at få -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Subtraher 2 fra 5 for at få 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Divider -7 med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divider 3 med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divider \frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Føj -\frac{3}{2} til \frac{49}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraher \frac{7}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$