Løs 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(5x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombiner 10x^{2} og -4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv 6x^{2}-7x+2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Udfaktoriser 2x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Løs 3x-2=0 og 2x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(5x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombiner 10x^{2} og -4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -7 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Adder 49 til -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±1}{12} når ± er plus. Adder 7 til 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±1}{12} når ± er minus. Subtraher 1 fra 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(5x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombiner 10x^{2} og -4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divider -\frac{7}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Føj -\frac{1}{3} til \frac{49}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Adder \frac{7}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$