Løs 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2}{5-\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrér 5. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Subtraher 3 fra 25 for at få 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Divider 2\left(5+\sqrt{3}\right) med 22 for at få \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{11} med 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Multiplicer \frac{1}{11} og 5 for at få \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$