Løs 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Evaluer

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{7}+5} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{7}. Kvadrér 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Subtraher 25 fra 7 for at få -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Divider 2\left(\sqrt{7}-5\right) med -18 for at få -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{9} med \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Udtryk -\frac{1}{9}\left(-5\right) som en enkelt brøk.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Multiplicer -1 og -5 for at få 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$