Løs 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{7}. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Subtraher 3 fra 7 for at få 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Divider 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) med 4 for at få \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplicer \frac{1}{2} og -1 for at få -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$