Løs 2/sqrt{5}frac{1sqrt{3}}{2}-1/sqrt{5}1/2

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 5 } } \frac{ 1 \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } \frac{ 1 }{ 2 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,550989871$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}\times \frac{1\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer \frac{2\sqrt{5}}{5} gange \frac{1\sqrt{3}}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{2\sqrt{5}\times 1\sqrt{3}}{5\times 2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer \frac{\sqrt{5}}{5} gange \frac{1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5\times 2}$$

Multiplicer 5 og 2 for at få 10.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5 og 10 er 10. Multiplicer \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5} gange \frac{2}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Eftersom \frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{10} og \frac{\sqrt{5}}{10} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{5}}{10}$$

Lav multiplikationerne i 2\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}$$

Faktoriser

$$\frac{\sqrt{5} {(2 \sqrt{3} - 1)}}{10} = 0,5509898714915045$$