Løs 17/frac{20y{y-20}}+8y=06

$$\frac{ 17 }{ \frac{ 20y }{ y-20 } } +8y=06$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{217889} - 17}{320} \approx 1,405580682$$

$$y=\frac{-\sqrt{217889}-17}{320}\approx -1,511830682$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen y må ikke være lig med 20, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 17 med \frac{20y}{y-20} ved at multiplicere 17 med den reciprokke værdi af \frac{20y}{y-20}.

$$\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+8y=0\times 6$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 8y gange \frac{20y}{20y}.

$$\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+\frac{8y\times 20y}{20y}=0\times 6$$

Da \frac{17\left(y-20\right)}{20y} og \frac{8y\times 20y}{20y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{17\left(y-20\right)+8y\times 20y}{20y}=0\times 6$$

Lav multiplikationerne i 17\left(y-20\right)+8y\times 20y.

$$\frac{17y-340+160y^{2}}{20y}=0\times 6$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{17y-340+160y^{2}}{20y}.

$$\frac{160\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{20y}=0\times 6$$

Udlign 20 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{8\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0\times 6$$

Multiplicer 0 og 6 for at få 0.

$$\frac{8\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0$$

For at finde det modsatte af -\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8 med y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}.

$$\frac{\left(8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40} med y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}, og kombiner ens led.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\left(\sqrt{217889}\right)^{2}+\frac{289}{12800}}{y}=0$$

Kvadratet på \sqrt{217889} er 217889.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\times 217889+\frac{289}{12800}}{y}=0$$

Multiplicer -\frac{1}{12800} og 217889 for at få -\frac{217889}{12800}.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{217889}{12800}+\frac{289}{12800}}{y}=0$$

Tilføj -\frac{217889}{12800} og \frac{289}{12800} for at få -17.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-17}{y}=0$$

Variablen y må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med y.

$$8y^{2}+\frac{17}{20}y-17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, \frac{17}{20} med b og -17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{17}{20}±\sqrt{\left(\frac{17}{20}\right)^{2}-4\times 8\left(-17\right)}}{2\times 8}$$

Du kan kvadrere \frac{17}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y=\frac{-\frac{17}{20}±\sqrt{\frac{289}{400}-4\times 8\left(-17\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$y=\frac{-\frac{17}{20}±\sqrt{\frac{289}{400}-32\left(-17\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -17.

$$y=\frac{-\frac{17}{20}±\sqrt{\frac{289}{400}+544}}{2\times 8}$$

Adder \frac{289}{400} til 544.

$$y=\frac{-\frac{17}{20}±\sqrt{\frac{217889}{400}}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af \frac{217889}{400}.

$$y=\frac{-\frac{17}{20}±\frac{\sqrt{217889}}{20}}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$y=\frac{-\frac{17}{20}±\frac{\sqrt{217889}}{20}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-\frac{17}{20}±\frac{\sqrt{217889}}{20}}{16} når ± er plus. Adder -\frac{17}{20} til \frac{\sqrt{217889}}{20}.

$$y=\frac{\sqrt{217889}-17}{16\times 20}$$

Divider \frac{-17+\sqrt{217889}}{20} med 16.

$$y=\frac{\sqrt{217889}-17}{320}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-\frac{17}{20}±\frac{\sqrt{217889}}{20}}{16} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{217889}}{20} fra -\frac{17}{20}.

$$y=\frac{-\sqrt{217889}-17}{16\times 20}$$

Divider \frac{-17-\sqrt{217889}}{20} med 16.

$$y=\frac{-\sqrt{217889}-17}{320}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{\sqrt{217889}-17}{320} y=\frac{-\sqrt{217889}-17}{320}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen y må ikke være lig med 20, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 17 med \frac{20y}{y-20} ved at multiplicere 17 med den reciprokke værdi af \frac{20y}{y-20}.

$$\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+8y=0\times 6$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 8y gange \frac{20y}{20y}.

$$\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+\frac{8y\times 20y}{20y}=0\times 6$$

Da \frac{17\left(y-20\right)}{20y} og \frac{8y\times 20y}{20y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{17\left(y-20\right)+8y\times 20y}{20y}=0\times 6$$

Lav multiplikationerne i 17\left(y-20\right)+8y\times 20y.

$$\frac{17y-340+160y^{2}}{20y}=0\times 6$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{17y-340+160y^{2}}{20y}.

$$\frac{160\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{20y}=0\times 6$$

Udlign 20 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{8\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0\times 6$$

Multiplicer 0 og 6 for at få 0.

$$\frac{8\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0$$

For at finde det modsatte af -\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8 med y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}.

$$\frac{\left(8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40} med y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}, og kombiner ens led.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\left(\sqrt{217889}\right)^{2}+\frac{289}{12800}}{y}=0$$

Kvadratet på \sqrt{217889} er 217889.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\times 217889+\frac{289}{12800}}{y}=0$$

Multiplicer -\frac{1}{12800} og 217889 for at få -\frac{217889}{12800}.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{217889}{12800}+\frac{289}{12800}}{y}=0$$

Tilføj -\frac{217889}{12800} og \frac{289}{12800} for at få -17.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-17}{y}=0$$

Variablen y må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med y.

$$8y^{2}+\frac{17}{20}y-17=0$$

Tilføj 17 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$8y^{2}+\frac{17}{20}y=17$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y}{8}=\frac{17}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$y^{2}+\frac{\frac{17}{20}}{8}y=\frac{17}{8}$$

Divider \frac{17}{20} med 8.

$$y^{2}+\frac{17}{160}y=\frac{17}{8}$$

Divider \frac{17}{160}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{17}{320}. Adder derefter kvadratet af \frac{17}{320} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+\frac{17}{160}y+\left(\frac{17}{320}\right)^{2}=\frac{17}{8}+\left(\frac{17}{320}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{17}{320} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{17}{160}y+\frac{289}{102400}=\frac{17}{8}+\frac{289}{102400}$$

Føj \frac{17}{8} til \frac{289}{102400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}+\frac{17}{160}y+\frac{289}{102400}=\frac{217889}{102400}$$

Faktor y^{2}+\frac{17}{160}y+\frac{289}{102400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{17}{320}\right)^{2}=\frac{217889}{102400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{320}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217889}{102400}}$$

Forenkling.

$$y+\frac{17}{320}=\frac{\sqrt{217889}}{320} y+\frac{17}{320}=-\frac{\sqrt{217889}}{320}$$

Subtraher \frac{17}{320} fra begge sider af ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{217889}-17}{320} y=\frac{-\sqrt{217889}-17}{320}$$