Løs 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktoriser

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Overvej 81x^{8}-10000y^{4}. Omskriv 81x^{8}-10000y^{4} som \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Overvej 9x^{4}-100y^{2}. Omskriv 9x^{4}-100y^{2} som \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Evaluer

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 625 og 81 er 50625. Multiplicer \frac{16x^{8}}{625} gange \frac{81}{81}. Multiplicer \frac{256y^{4}}{81} gange \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Eftersom \frac{81\times 16x^{8}}{50625} og \frac{625\times 256y^{4}}{50625} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Lav multiplikationerne i 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$