Løs 15/4-x-x^2

$$\frac{ 15 }{ 4 } -x- { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser \frac{1}{4}.

$$\frac{15-4x-4x^{2}}{4}$$

Overvej 15-4x-4x^{2}. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-4x^{2}-4x+15$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -4x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-4\times 15=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=6 b=-10$$

Omskriv -4x^{2}-4x+15 som \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(-2x+3\right)+5\left(-2x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -2x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\frac{\left(-2x+3\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Evaluer

$$\frac{15}{4}-x-x^{2}$$