Løs 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2,179264403$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Overvej \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Udvid \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multiplicer 25 og 3 for at få 75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

Subtraher 5 fra 75 for at få 70.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

Divider 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) med 70 for at få \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{5} med 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Udlign 5 og 5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$