Løs 13/4+sqrt{3}

$$\frac{ 13 }{ 4+ \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$4-\sqrt{3}\approx 2,267949192$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{13}{4+\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 4-\sqrt{3}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrér 4. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Subtraher 3 fra 16 for at få 13.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{13}$$

Udlign 13 og 13.

$$4-\sqrt{3}$$