Løs 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Evaluer

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Korte løsningstrin

Subtraher 175 fra 120 for at få -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Multiplicer 12 og -55 for at få -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Multiplicer 2 og 10 for at få 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Rationaliser \frac{20}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 12 gange \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Da \frac{12\times 3}{3} og \frac{20\sqrt{3}}{3} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Lav multiplikationerne i 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Divider -660 med \frac{36+20\sqrt{3}}{3} ved at multiplicere -660 med den reciprokke værdi af \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplicer -660 og 3 for at få -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 36 til potensen af 2, og få 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Udvid \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 20 til potensen af 2, og få 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Multiplicer 400 og 3 for at få 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Subtraher 1200 fra 1296 for at få 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Divider -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) med 96 for at få -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{165}{8} med 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Udtryk -\frac{165}{8}\times 36 som en enkelt brøk.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Multiplicer -165 og 36 for at få -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Reducer fraktionen \frac{-5940}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Udtryk -\frac{165}{8}\left(-20\right) som en enkelt brøk.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Multiplicer -165 og -20 for at få 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Reducer fraktionen \frac{3300}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Faktoriser

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$