Løs 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Evaluer

$$\frac{4}{x}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x+2\right) og x er x\left(x+2\right). Multiplicer \frac{2}{x} gange \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Eftersom \frac{12}{x\left(x+2\right)} og \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Lav multiplikationerne i 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Kombiner ens led i 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x+2\right) og x+2 er x\left(x+2\right). Multiplicer \frac{6}{x+2} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Da \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} og \frac{6x}{x\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Kombiner ens led i 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Udlign x+2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{4}{x}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Faktoriser x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x+2\right) og x er x\left(x+2\right). Multiplicer \frac{2}{x} gange \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Eftersom \frac{12}{x\left(x+2\right)} og \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Lav multiplikationerne i 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Kombiner ens led i 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x+2\right) og x+2 er x\left(x+2\right). Multiplicer \frac{6}{x+2} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Da \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} og \frac{6x}{x\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Kombiner ens led i 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Udlign x+2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Subtraher 1 fra -1.

$$-4x^{-2}$$