Løs frac{100sqrt{3}}{1-sqrt{3}}=x

$$\frac{ 100 \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } } =x$$

Løs for x

$$x=-50\sqrt{3}-150\approx -236,602540378$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Rationaliser \frac{100\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=x$$

Overvej \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x$$

Kvadrér 1. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}=x$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100\sqrt{3} med 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}=x$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\times 3}{-2}=x$$

Multiplicer 100 og 3 for at få 300.

$$\frac{100\sqrt{3}+300}{-2}=x$$

Divider hvert led på 100\sqrt{3}+300 med -2 for at få -50\sqrt{3}-150.

$$-50\sqrt{3}-150=x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x=-50\sqrt{3}-150$$