Løs 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtraher 20 fra 10 for at få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x+2, og kombiner ens led.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombiner 5x og -2x for at få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtraher 8 fra -10 for at få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Faktor x^{2}+3x-18 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-3 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-3=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtraher 20 fra 10 for at få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x+2, og kombiner ens led.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombiner 5x og -2x for at få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtraher 8 fra -10 for at få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-3 b=6$$

Omskriv x^{2}+3x-18 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-3=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtraher 20 fra 10 for at få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x+2, og kombiner ens led.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombiner 5x og -2x for at få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtraher 8 fra -10 for at få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adder 9 til 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±9}{2} når ± er plus. Adder -3 til 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtraher 20 fra 10 for at få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x+2, og kombiner ens led.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombiner 5x og -2x for at få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtraher 8 fra -10 for at få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Tilføj 18 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x+x^{2}=18$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+3x=18$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Adder 18 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-6$$