Løs 1/x-1>0

$$\frac{ 1 }{ x } -1 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(0,1\right)$$

Løsningsvejledning

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{x}-\frac{x}{x}>0$$

Eftersom \frac{1}{x} og \frac{x}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1-x}{x}>0$$

Hvis kvotienten skal være positiv, skal 1-x og x være både negative eller positive. Overvej sagen, når 1-x og x begge er negative.

$$1-x<0 x<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når 1-x og x begge er positive.

$$x>0 1-x>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(0,1\right).

$$x\in \left(0,1\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(0,1\right)$$