Løs 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 25 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 625 til -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} når ± er plus. Adder -25 til 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Divider -25+3\sqrt{69} med -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{69} fra -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Divider -25-3\sqrt{69} med -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+25x=1$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divider 25 med -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Divider -25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Adder -1 til \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktoriser x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Adder \frac{25}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$