Løs 1/9=243*({left(1/3right)}^x)

$$\frac{ 1 }{ 9 } =243 \times ( { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ x } )$$

Løs for x

$$x=7$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 243.

$$\frac{\frac{1}{9}}{243}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Udtryk \frac{\frac{1}{9}}{243} som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{9\times 243}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Multiplicer 9 og 243 for at få 2187.

$$\frac{1}{2187}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{1}{2187}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{1}{2187})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{1}{2187})$$

Divider begge sider med \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{2187})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{2187}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$