Løs 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Løs for x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer -1 og 2 for at få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombiner \frac{1}{4}x og -12x for at få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Løs x=0 og -\frac{47}{4}-2x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer -1 og 2 for at få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombiner \frac{1}{4}x og -12x for at få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -\frac{47}{4} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -\frac{47}{4} er \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} når ± er plus. Føj \frac{47}{4} til \frac{47}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Divider \frac{47}{2} med -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} når ± er minus. Subtraher \frac{47}{4} fra \frac{47}{4} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer -1 og 2 for at få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombiner \frac{1}{4}x og -12x for at få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divider -\frac{47}{4} med -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Divider \frac{47}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{47}{16}. Adder derefter kvadratet af \frac{47}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{47}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Subtraher \frac{47}{16} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$