Løs 1/2x=3-x/2

$$\frac{ 1 }{ 2x } =3- \frac{ x }{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x, det mindste fælles multiplum af 2x,2.

$$1=2x\times 3-xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$1=6x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6x-x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$6x-x^{2}-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+6x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 6 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} når ± er plus. Adder -6 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Divider -6+4\sqrt{2} med -2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Divider -6-4\sqrt{2} med -2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x, det mindste fælles multiplum af 2x,2.

$$1=2x\times 3-xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$1=6x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6x-x^{2}=1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+6x=1$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$x^{2}-6x=-1$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Adder -1 til 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$