Løs 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -\frac{1}{2} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Adder 1 til 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{3} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$