Løs 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Løs for k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 1-\frac{k}{2} med hvert led i 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Udtryk 2\left(-\frac{k}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Udlign 2 og 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombiner -k og -k for at få -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplicer -1 og -1 for at få 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Udtryk \frac{k}{2}k som en enkelt brøk.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplicer k og k for at få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 2k+4 med hvert led i 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Udtryk 2\left(-\frac{k}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Udlign 2 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombiner 2k og -2k for at få 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplicer k og k for at få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Tilføj k^{2} på begge sider.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombiner \frac{k^{2}}{2} og k^{2} for at få \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{3}{2} med a, -2 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrér -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplicer -6 gange -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Adder 4 til 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{2±4}{3} når ± er plus. Adder 2 til 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Divider 6 med 3.

$$k=2$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{2±4}{3} når ± er minus. Subtraher 4 fra 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 1-\frac{k}{2} med hvert led i 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Udtryk 2\left(-\frac{k}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Udlign 2 og 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombiner -k og -k for at få -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplicer -1 og -1 for at få 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Udtryk \frac{k}{2}k som en enkelt brøk.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplicer k og k for at få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 2k+4 med hvert led i 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Udtryk 2\left(-\frac{k}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Udlign 2 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombiner 2k og -2k for at få 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplicer k og k for at få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Tilføj k^{2} på begge sider.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombiner \frac{k^{2}}{2} og k^{2} for at få \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{3}{2}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Division med \frac{3}{2} annullerer multiplikationen med \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Divider -2 med \frac{3}{2} ved at multiplicere -2 med den reciprokke værdi af \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Divider 2 med \frac{3}{2} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Divider -\frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Føj \frac{4}{3} til \frac{4}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkling.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Adder \frac{2}{3} på begge sider af ligningen.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$