Løs 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Løs for t

$$t=80$$

$$t=600$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen t må ikke være lig med en af følgende værdier 0,480, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 100t\left(t-480\right), det mindste fælles multiplum af 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t med t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Kombiner 100t og 100t for at få 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Subtraher 200t fra begge sider.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Kombiner -480t og -200t for at få -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Tilføj 48000 på begge sider.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -680 med b og 48000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Kvadrér -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Adder 462400 til -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Det modsatte af -680 er 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{680±520}{2} når ± er plus. Adder 680 til 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Divider 1200 med 2.

$$t=600$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{680±520}{2} når ± er minus. Subtraher 520 fra 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Divider 160 med 2.

$$t=80$$

Ligningen er nu løst.

$$t=600 t=80$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen t må ikke være lig med en af følgende værdier 0,480, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 100t\left(t-480\right), det mindste fælles multiplum af 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t med t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Kombiner 100t og 100t for at få 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Subtraher 200t fra begge sider.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Kombiner -480t og -200t for at få -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Divider -680, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -340. Adder derefter kvadratet af -340 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Kvadrér -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Adder -48000 til 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Faktor t^{2}-680t+115600. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Forenkling.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Adder 340 på begge sider af ligningen.

$$t=600 t=80$$