Løs 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Løs for t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen t må ikke være lig med en af følgende værdier -480,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 100t\left(t+480\right), det mindste fælles multiplum af 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t med t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Kombiner 100t og 100t for at få 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Subtraher 200t fra begge sider.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Kombiner 480t og -200t for at få 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Subtraher 48000 fra begge sider.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 280 med b og -48000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Kvadrér 280.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Adder 78400 til 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-280±520}{2} når ± er plus. Adder -280 til 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Divider 240 med 2.

$$t=120$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-280±520}{2} når ± er minus. Subtraher 520 fra -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Divider -800 med 2.

$$t=-400$$

Ligningen er nu løst.

$$t=120 t=-400$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen t må ikke være lig med en af følgende værdier -480,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 100t\left(t+480\right), det mindste fælles multiplum af 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t med t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Kombiner 100t og 100t for at få 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Subtraher 200t fra begge sider.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Kombiner 480t og -200t for at få 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Divider 280, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 140. Adder derefter kvadratet af 140 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Kvadrér 140.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Adder 48000 til 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Faktor t^{2}+280t+19600. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Forenkling.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Subtraher 140 fra begge sider af ligningen.

$$t=120 t=-400$$