Løs 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Evaluer

$$-2$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{1}{-2-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Overvej \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Kvadrér -2. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{1}{-2+\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrér -2. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Da \frac{-2+\sqrt{2}}{2} og \frac{-2-\sqrt{2}}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Lav beregningerne i -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Divider -4 med 2 for at få -2.

$$-2$$

Faktoriser

$$-2$$