Løs 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Evaluer

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-2x. Faktoriser x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-2\right) og \left(x-2\right)^{2} er x\left(x-2\right)^{2}. Multiplicer \frac{1}{x\left(x-2\right)} gange \frac{x-2}{x-2}. Multiplicer \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} og \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Kombiner ens led i x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Udvid x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$