Løs 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Korte løsningstrin

Tilføj 5 og 2 for at få 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{1}{6\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 7 og 12 er 84. Multiplicer \frac{\sqrt{7}}{7} gange \frac{12}{12}. Multiplicer \frac{\sqrt{2}}{12} gange \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Da \frac{12\sqrt{7}}{84} og \frac{7\sqrt{2}}{84} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Faktoriser

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$