Løs 1/sqrt{2}frac{-2sqrt{2}}{3}+1/sqrt{2}1/3

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } \frac{ -2 \sqrt{ 2 } }{ 3 } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } \frac{ 1 }{ 3 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}-4}{6}\approx -0,430964406$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{-2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{3}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{-2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{3}$$

Multiplicer \frac{\sqrt{2}}{2} gange \frac{-2\sqrt{2}}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{2}\left(-2\right)\sqrt{2}}{2\times 3}+\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{3}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\sqrt{2}\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{3}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{1}{3}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{-\sqrt{2}\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{3}$$

Multiplicer \frac{\sqrt{2}}{2} gange \frac{1}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{-\sqrt{2}\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3 og 2\times 3 er 2\times 3. Multiplicer \frac{-\sqrt{2}\sqrt{2}}{3} gange \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(-1\right)\sqrt{2}\sqrt{2}}{2\times 3}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Da \frac{2\left(-1\right)\sqrt{2}\sqrt{2}}{2\times 3} og \frac{\sqrt{2}}{2\times 3} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2\left(-1\right)\sqrt{2}\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(-1\right)\sqrt{2}\sqrt{2}+\sqrt{2}.

$$\frac{-4+\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Udvid 2\times 3.

$$\frac{-4+\sqrt{2}}{6}$$

Faktoriser

$$\frac{\sqrt{2} - 4}{6} = -0,43096440627115085$$