Løs 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Evaluer

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Løsningsvejledning

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 3, og få \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{8}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rationaliser \frac{1}{2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Divider 1 med \frac{\sqrt{2}}{4} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rationaliser \frac{4}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Divider 4\sqrt{2} med 2 for at få 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{2}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Divider 3 med \frac{\sqrt{2}}{2} ved at multiplicere 3 med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Divider 6\sqrt{2} med 2 for at få 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kombiner 2\sqrt{2} og -3\sqrt{2} for at få -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$