Løs 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Løsningsvejledning

Divider 1 med \frac{y}{\frac{1}{2x}} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Udtryk \frac{\frac{1}{2x}}{y} som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Divider \frac{1}{2x} med \frac{1}{y} ved at multiplicere \frac{1}{2x} med den reciprokke værdi af \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Multiplicer \frac{1}{2xy} gange \frac{y}{2x} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Udlign y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Divider 1 med \frac{y}{\frac{1}{2x}} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Udtryk \frac{\frac{1}{2x}}{y} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Divider \frac{1}{2x} med \frac{1}{y} ved at multiplicere \frac{1}{2x} med den reciprokke værdi af \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Multiplicer \frac{1}{2xy} gange \frac{y}{2x} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Udlign y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Forenkling.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$