Løs 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+10 og x er x\left(x+10\right). Multiplicer \frac{1}{x+10} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Lav multiplikationerne i x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner ens led i x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 1 med \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Divider hvert led på x^{2}+10x med -10 for at få -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Subtraher 720 fra begge sider.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{10} med a, -1 med b og -720 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicer \frac{2}{5} gange -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Adder 1 til -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Tag kvadratroden af -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Divider 1+i\sqrt{287} med -\frac{1}{5} ved at multiplicere 1+i\sqrt{287} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{287} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Divider 1-i\sqrt{287} med -\frac{1}{5} ved at multiplicere 1-i\sqrt{287} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+10 og x er x\left(x+10\right). Multiplicer \frac{1}{x+10} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Lav multiplikationerne i x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner ens led i x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 1 med \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Divider hvert led på x^{2}+10x med -10 for at få -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplicer begge sider med -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Division med -\frac{1}{10} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divider -1 med -\frac{1}{10} ved at multiplicere -1 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divider 720 med -\frac{1}{10} ved at multiplicere 720 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Adder -7200 til 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Forenkling.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$