Løs 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+10 og x er x\left(x+10\right). Multiplicer \frac{1}{x+10} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Da \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner ens led i x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 1 med \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Subtraher 720 fra begge sider.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Faktoriser 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 720 gange \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Eftersom \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} og \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Lav multiplikationerne i x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kombiner ens led i x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Variablen x må ikke være lig med -5, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1430 med b og -7200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kvadrér -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Adder 2044900 til 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Det modsatte af -1430 er 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} når ± er plus. Adder 1430 til 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Divider 1430+10\sqrt{20737} med 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{20737} fra 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Divider 1430-10\sqrt{20737} med 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+10 og x er x\left(x+10\right). Multiplicer \frac{1}{x+10} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Da \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner ens led i x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 1 med \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Variablen x må ikke være lig med -5, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1440 med x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Subtraher 1440x fra begge sider.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Kombiner 10x og -1440x for at få -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Divider -1430, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -715. Adder derefter kvadratet af -715 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Kvadrér -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Adder 7200 til 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Faktor x^{2}-1430x+511225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Forenkling.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Adder 715 på begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$