Løs 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Løs for x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og x+10 er x\left(x+10\right). Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+10}{x+10}. Multiplicer \frac{1}{x+10} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} og \frac{x}{x\left(x+10\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner ens led i x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 1 med \frac{10}{x\left(x+10\right)} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Divider hvert led på x^{2}+10x med 10 for at få \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Subtraher 720 fra begge sider.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{10} med a, 1 med b og -720 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplicer -\frac{2}{5} gange -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Adder 1 til 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} når ± er plus. Adder -1 til 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Divider 16 med \frac{1}{5} ved at multiplicere 16 med den reciprokke værdi af \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} når ± er minus. Subtraher 17 fra -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Divider -18 med \frac{1}{5} ved at multiplicere -18 med den reciprokke værdi af \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Ligningen er nu løst.

$$x=80 x=-90$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og x+10 er x\left(x+10\right). Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+10}{x+10}. Multiplicer \frac{1}{x+10} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} og \frac{x}{x\left(x+10\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner ens led i x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 1 med \frac{10}{x\left(x+10\right)} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Divider hvert led på x^{2}+10x med 10 for at få \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multiplicer begge sider med 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Division med \frac{1}{10} annullerer multiplikationen med \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divider 1 med \frac{1}{10} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divider 720 med \frac{1}{10} ved at multiplicere 720 med den reciprokke værdi af \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Adder 7200 til 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Forenkling.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=80 x=-90$$