Løs 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og x-10 er x\left(x-10\right). Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x-10}{x-10}. Multiplicer \frac{1}{x-10} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Da \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} og \frac{x}{x\left(x-10\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombiner ens led i x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,10, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 1 med \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Subtraher 720 fra begge sider.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Faktoriser 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 720 gange \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Eftersom \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} og \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Lav multiplikationerne i x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Kombiner ens led i x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 5, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1450 med b og 7200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Kvadrér -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Adder 2102500 til -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Det modsatte af -1450 er 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} når ± er plus. Adder 1450 til 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Divider 1450+10\sqrt{20737} med 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{20737} fra 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Divider 1450-10\sqrt{20737} med 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og x-10 er x\left(x-10\right). Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x-10}{x-10}. Multiplicer \frac{1}{x-10} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Da \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} og \frac{x}{x\left(x-10\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombiner ens led i x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,10, fordi division med nul ikke er defineret. Divider 1 med \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Variablen x må ikke være lig med 5, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1440 med x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Subtraher 1440x fra begge sider.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Kombiner -10x og -1440x for at få -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Divider -1450, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -725. Adder derefter kvadratet af -725 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Kvadrér -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Adder -7200 til 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktor x^{2}-1450x+525625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Forenkling.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Adder 725 på begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$