Løs -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Evaluer

$$-\frac{1}{x-1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-4x+3.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-3\right)\left(x-1\right) og 3-x er \left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplicer \frac{3}{3-x} gange \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Eftersom \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} og \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Lav multiplikationerne i -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Kombiner ens led i -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Udlign x-3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Eftersom \frac{3}{x-1} og \frac{4}{x-1} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra. Subtraher 4 fra 3 for at få -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$