Løs -3+3i/-3-i

$$\frac{ -3+3i }{ -3-i }$$

Evaluer

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i=0,6-1,2i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, -3+i.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Multiplicer komplekse tal -3+3i og -3+i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3i^{2}}{10}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right)}{10}$$

Lav multiplikationerne i -3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right).

$$\frac{9-3i-9i-3}{10}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 9-3i-9i-3.

$$\frac{9-3+\left(-3-9\right)i}{10}$$

Lav additionerne i 9-3+\left(-3-9\right)i.

$$\frac{6-12i}{10}$$

Divider 6-12i med 10 for at få \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$$

Reel del

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-3+3i}{-3-i} med nævnerens komplekse konjugation, -3+i.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Multiplicer komplekse tal -3+3i og -3+i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3i^{2}}{10})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right)}{10})$$

Lav multiplikationerne i -3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-3i-9i-3}{10})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 9-3i-9i-3.

$$Re(\frac{9-3+\left(-3-9\right)i}{10})$$

Lav additionerne i 9-3+\left(-3-9\right)i.

$$Re(\frac{6-12i}{10})$$

Divider 6-12i med 10 for at få \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Den reelle del af \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i er \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$